.设,若 16x^2+y^2+4xy=3 ,则4x+y的最大值为？
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令k=4x+y，则y=k-4x，代入等式
16x^2+(k-4x)^2+4x(k-4x)=3
16x^2+k^2-8kx+16x^2+4kx-16x^2=3
16x^2-4kx+k^2-3=0
△=16k^2-64(k^2-3)>=0
48k^2<=192
k^2<=4
-2<=k<=2
即4x+y的最大值为2
16x^2+(k-4x)^2+4x(k-4x)=3
16x^2+k^2-8kx+16x^2+4kx-16x^2=3
16x^2-4kx+k^2-3=0
△=16k^2-64(k^2-3)>=0
48k^2<=192
k^2<=4
-2<=k<=2
即4x+y的最大值为2
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