在竖直平面内，光滑圆轨，小球以一定速度最低点开始滑，如何判断小球脱离轨道的位置与速度？
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小球恰好能通过最高点，根据牛顿第二定律
$mg=m\dfrac{v_{A}^{2}}{R}$
解得
$v_{A}=\sqrt {gR}$；
小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒
$mg\left(2R\right)=\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}-\dfrac{1}{2}mv_{A}^{2}$解得
$v_{0}=\sqrt {5gR}$；
根据向心加速度公式$a=\dfrac{v^{2}}{R}$，可知速度越大，向心加速度越大；
由于小球在最高点和最低点的速度反向，因而从最高点到最低点过程中速度的增量为$\left(1+\sqrt {5}\right)\sqrt {gR}$；
故选$BCD$.
$mg=m\dfrac{v_{A}^{2}}{R}$
解得
$v_{A}=\sqrt {gR}$；
小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒
$mg\left(2R\right)=\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}-\dfrac{1}{2}mv_{A}^{2}$解得
$v_{0}=\sqrt {5gR}$；
根据向心加速度公式$a=\dfrac{v^{2}}{R}$，可知速度越大，向心加速度越大；
由于小球在最高点和最低点的速度反向，因而从最高点到最低点过程中速度的增量为$\left(1+\sqrt {5}\right)\sqrt {gR}$；
故选$BCD$.
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