Question

在梯形ABCD中，AD平行于BC,AB=AD=DC,AC垂直于AB,将CB延长至点F，使BF=CD,求∠ABC=?

在梯形ABCD中，AD平行于BC,AB=AD=DC,AC垂直于AB,将CB延长至点F，使BF=CD,求∠ABC=?

过程 详细的啊

Answer 1

∵AC⊥AB
∴∠CAB=90
∵AB＝DC
∴∠DCB＝∠ABC（等腰梯形性质）
∵DA‖CB
∴∠DAC＝∠ACB（平行时内错角相等）
∵DC＝AB
∴∠DCA＝∠DAC（等边对等角）
∴∠DCA＝∠ACB（等量代换）
又∵∠DCA＋∠ACB＝∠DCB
∴∠ACB＝二分之一∠DCB
又∵∠DCB＝∠ABC
∴∠ACB＝二分之一∠ABC
设∠ACB＝x，∴∠ABC＝2x
在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＋∠BCA＝180（△内角和）
∴x+2x+90=180
∴x=30∴2x=60
即∠ABC=60

Answer 2

设角afc为角1 角dca为角2 则由边长关系得知 角baf=角afb=角1 角dca=角dac=角2 因为角cab=90 角acb=角dac=角2 则得出等式 2倍的角1+角2=90
4倍角1-角2=90 所以角1=30所以角abc=60