Question

如何用导数求最值

求f(x)=A/x +Bx的最大最小值，0<x<C

Answer 1

f(x)=A/x+Bx,假设A,B>0
f'(x)=A*(-1/x²)+B
=-A/x²+B

令f'(x)=0
-A/x²+B=0
x²=A/B
x=√A/√B 或 -√A/√B

f''(x)=-A*(-2x/x^4)
=2A/x³
f''(√A/√B)
=2A/(√A/√B)
=2A*(√B/√A)
=2√(AB)>0,f(x)在x=√A/√B处为极小值
f''(-√A/√B)
=2A/(-√A/√B)
=-2√(AB)<0,f(x)在x=-√A/√B处为极大值

极小值=f(√A/√B)
=A/(√A/√B)+B(√A/√B)
=A*√B/√A+B*√A/√B
=√(AB)+√(BA)
=2√(AB)

极大值=f(-√A/√B)
=A/(-√A/√B)+B(-√A/√B)
=A*(-√B/√A)+B*(-√A/√B)
=-√(AB)-√(BA)
=-2√(AB)