Question

已知离心率与双曲线共焦点的双曲线方程怎么写

Answer 1

与双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1 共离心率的双曲线方程可设为 x^2/a^2-y^2/b^2=k ,其中 k 为正数. 这是由于 e=c/a 为定值,因此 b/a 也是定值. 与双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1 共焦点的双曲线方程可设为 x^2/(a^2+k)-y^2/(b^2+k)=1 ,其中 k 满足:a^2+k > 0 且 b^2+k > 0 . 这是由于 (a^2+k)-(b^2+k)=a^2-b^2=c^2 .

Answer 2

与双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1 共离心率的双曲线方程可设为 x^2/a^2-y^2/b^2=k ,其中 k 为正数. 这是由于 e=c/a 为定值,因此 b/a 也是定值. 与双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1 共焦点的双曲线方程可设为 x^2/(a^2+k)-y^2/(b^2+k)=1 ,其中 k 满足:a^2+k > 0 且 b^2+k > 0 . 这是由于 (a^2+k)-(b^2+k)=a^2-b^2=c^2 .

Answer 3

具有标准位置的双曲线
与它有相同渐进线的双曲线系方程为
x^2/a^2-y^2/b^2=λ(λ≠0)
然后在与他有相同的离心率,就是焦点所在的坐标轴相同.但如果是等轴双曲线,则焦点在哪里都一样.再根据已知的其他条件代定系数就可求解