在三角形ABC中，a,b,c分别为A,B,C的对边，已知（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）=—根号3，c=根号7，
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tan(A+B)=（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）=—√3,则A+B=120°。则∠C=60°
根据三角形面积公式：S=1/2ab*sinC=1/2ab*sin60°，可得ab=6。
由余弦定理CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab ，带入C=60°，ab=6，c=√7，则可得a^2+b^2=13。则a+b=√（a^2+b^2+2ab）=√（13+2*6）=5
根据三角形面积公式：S=1/2ab*sinC=1/2ab*sin60°，可得ab=6。
由余弦定理CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab ，带入C=60°，ab=6，c=√7，则可得a^2+b^2=13。则a+b=√（a^2+b^2+2ab）=√（13+2*6）=5
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