如何求解矩阵A的特征值?

 我来答
阿豪呦1
2022-12-24 · TA获得超过9958个赞
知道答主
回答量:2
采纳率:0%
帮助的人:438
展开全部

求解过程如下:

(1)由矩阵A的秩求出逆矩阵的秩

(2)根据逆矩阵的求解,得出伴随矩阵表达式

(3)由特征值定义列式求解

扩展资料:

设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。

求n阶矩阵A的特征值的基本方法:

根据定义可改写为关系式

 , 

 为单位矩阵(其形式为主对角线元素为λ-  ,其余元素乘以-1)。要求向量  具有非零解,即求齐次线性方程组  有非零解的值  。即要求行列式  。

解次行列式获得的 值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的  ,即为输入这个行列式的特征向量。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:

第一步:计算的特征多项式;

第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;

第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系。

参考资料:特征值_百度百科

推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式