Question

√2×31α-π/4可以用哪种方法算

Answer 1

计算一个无理数到指定精度，是一个比较有趣而又有实际价值的问题。说它有趣，是因为这里面的方法很多，和很多数学问题都有联系，而说它有实际价值，是因为一个无理数，归根到底还是要变成小数才方便我们认识其大小。鉴于已经有很多文章谈论过圆周率的计算方法了，这里我谈谈 的计算。当然，这其中有的方法和计算圆周率一样，而有的就不一样了。
最直接的计算 的方法，就是手动开平方。我现在还记得小时候我父亲教我的方法，是用竖式，以小数点为中心，两位分一节，从高位开始计算：
先看最高一节是 2，只有 1 的平方小于 2，所以这一位为 1（假如有好几个数字的平方小于最高一节，则取最大的那个），原来的 2 减去 1 的平方还剩下 1，加上后面的一节是为 100；
把第一步得到的根——1——变成 2 倍得到 2，需要找到这样一个最大的一位数：这个一位数加 20 以后乘以它自身不能超过上一步得到的 100（这里的 20 是上一步得到的 1 乘以 20 倍），显然应该是 4；
接下来是用第一步最后得到的 100 减去(20+4)×4，得到 4，再和下一位的 00 结合成为 400，现在得到的方根是 1.4，注意它的 2 倍是 28（忽略小数点）；
再继续找到一个最大的一位数，使之小于 280 加上它之后乘以它自身，显然这个一位数只能是 1……以后依次类推。

（图中红线所标数字为开方结果）
据说，可以用这种计算方法证明 是无限不循环小数，但是我还不会，希望有人能够帮我。
前面方法的原理是完全平方公式。如果换个角度看 ，显然这是 （下文设 ）的一个解。因此我们可以用求方程近似解的方法计算。一般的高数教材里，往往有计算方程近似解的方法，比如弦线法、牛顿法等等，这里我用二分法进行计算。这种方法的要点在于，方程 在初始区间里有且只有一个根，而且

Answer 2

先算乘后算减。√2x31a一兀/4＝31√2a一兀/4＝31×4√2a一兀/4＝62a/4＝31a/2。