lim n->无穷 （n+1)^(1/n)=
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设f(x)=(x+1)^(1/x)
∵lim(x->∞)f(x)=lim(x->∞)[(x+1)^(1/x)]
=lim(x->∞){e^[ln(x+1)/x]}
=e^{lim(x->∞)[ln(x+1)/x]}
=e^{lim(x->∞)[1/(x+1)] (0/0型,应用罗比达法则)
=e^0
=1
∴对于自然数n,也一定有
lim(n->∞)[(n+1)^(1/n)]=1,成立.
∵lim(x->∞)f(x)=lim(x->∞)[(x+1)^(1/x)]
=lim(x->∞){e^[ln(x+1)/x]}
=e^{lim(x->∞)[ln(x+1)/x]}
=e^{lim(x->∞)[1/(x+1)] (0/0型,应用罗比达法则)
=e^0
=1
∴对于自然数n,也一定有
lim(n->∞)[(n+1)^(1/n)]=1,成立.
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