Question

集合与命题（急啊！！！！！！！）

已知P:-2<m<0,0<n<1,Q:关于x的方程x^2+mx+n=0有两个小于1的正根，试分析P是Q的什么条件。

Answer 1

解：
（1）假设Q成立，则
0＜x1＜1,0＜x2＜1
∴ 0＜x1+x2＜2,0＜x1x2＜1
∵ m=-(x1+x2),n=x1x2
∴ -2＜m＜0,0＜n＜1
即Q能推出P;
（2）假设P成立，即
-2＜m＜0,0＜n＜1
但关于x的方程x²+mx+n = 0 却不一定有根，例如m=-1,n=1
∴ Q不一定成立。

∴ P是Q的必要不充分条件。