Question

数学题目解答？？

Answer 1

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问题描述:

以某些整数为元素的 *** p具有以下性质：1。P中元素有正数也有负数2。P中元素有奇数也有偶数3。-1不属于P4。若X。Y属于P，则X+Y也属于P试判断2与 *** P的关系？？？？？？？？/

解析:

2不属于P. 这类题目都是利用整数的良序性质。

(1)和(2) 说明 P 里正奇数和正偶数，也有负奇数和负偶数。

在所有正偶数里找一个最小的正偶数，记为2m.

在在所有负偶数里找一个绝对值最小的，记为-2n。

由条件（4）， 2m-2n当然也属于P

注意到2m是最小的正偶数，所以2m-2n小于等于0。

又因为2n是最大的负偶数，所以2m-2n大于等于0。

这样m=n.

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在正奇数里找一个最小的，记为2l-1,则2l-1-2m也属于P,由最小性知2l+1-2m<0.

在负奇数里找一个绝对值最小的，记为-2k-1,则2m-2k-1也属于P,由最小性， 2m-2k-1>0.

这样，2l-1-2m》-2k-1,2m-2k-1》2l-1（注，我用《表示小于等于号）

因此l+k＝m

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请注意，上面的m,k,l都是正整数(因为-1不在P里).

若2属于P,则m＝k+l=1,所以k和l 有一个为零，矛盾！

所以2不属于P.

以后有什么不懂的数学问题也可以直接发信问我的。有问必答。