Question

三角形的余弦定理是什么啊？

Answer 1

正余弦函数的图像是：

性质

1、单调区间

正弦函数在［－π／2+2kπ，π／2+2kπ］上单调递增，在［π／2+2kπ，3π／2+2kπ］上单调递减。

余弦函数在［－π＋2kπ，2kπ］上单调递增，在［2kπ，π＋2kπ］上单调递减。

2、奇偶性

正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

3、对称性

正弦函数关于x=π／2+2kπ轴对称，关于（kπ，0)中心对称。

余弦函数关于x=2kπ对称，关于（π／2+kπ，0)中心对称。

4、周期性

正弦余弦函数的周期都是2π。

三角形余弦定理的公式

对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：

a2=b2+c2-bc·cosA

b2=a2+c2-ac·cosB

c2=a2+b2-ab·cosC

也可表示为：

cosC=(a2+b2-c2)/ab

cosB=(a2+c2-b2)/ac

cosA=(c2+b2-a2)/bc

这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。

如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的（边－边－角）。要小心余弦定理的这种歧义情况。