Question

二道关于不等式的高二数学题，，，，，~

设a,b,c,d属于R，a²+b²=1,c²+d²=1,则abcd的最小值等于？怎么做啊？
还有一道就是已知a,b,c,为△ABC的三边，M=a/a+1+b/b+1,N=c/c+1,则M与N的不等关系是什么呢？

Answer 1

解：因为a²+b²=1,c²+d²=1，a²+b²≥2ab,c²+d²≥2cd
所以2ab≤1,2cd≤1(当且仅当a=b,c=d时，不等式取“=”）
所以ab≤1/2,cd≤1/2
abcd≤1/4,所以，当a=b,c=d时有最不值1/4

解：因为M=a/a+1+b/b+1,N=c/c+1
所以M-N=a/a+1+b/b+1-c/c+1
=a(b+1)(c+1)+b(a+1)(c+1)-c(a+1)(b+1)/(a+1)(b+1)(c+1)
=abc+ab+ac+a+b-c/(a+1)(b+1)(c+1)
因为a,b,c,为△ABC的三边，所以a+1＞0,b+1＞0,c+1＞0,abc+ab+ac＞0
由三角形的性质两边之和大于第三边可知a+b-c＞0
所以abc+ab+ac+a+b-c/(a+1)(b+1)(c+1)＞0
所以M＞N