Question

初二数学题2道

1.在△ABC中，D为BC的重点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于C，求BF=CG.
2.AD是△BAC的角平分线，DE垂直AB，DF⊥AC，垂足是E,F,AD交EF于M，求AD⊥EF，且AD平分EF

Answer 1

第一题：连接BE,EC，∵D为BC的中点 ∴BD=CD
∵DE⊥BC ∴∠BDE=∠CDE ∴△BDE≌△CDE ∴BE=CE
∵AE是∠BAC的平分线 ∴∠FAE=∠GAE
∵EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于C ∴∠AFE=∠AGE=90°
∵AE=AE ∴△AFE≌△AGE ∴FE=GE
∵FE=GE BE=CE ∠BFE=∠CGE=90°∴△BFE≌△CGE ∴BF=CG

第二题（书上有例题）
先证明△ADE≌△ADF ∴AE=AF DE=DF
令EF与AD相交于M点
由此在证明△AME≌△AMF ∴EM=FM
根据三角形内角和为180°，∠EMD=∠EAD+∠AEM
由此可得知∠EMA=90°
所以AD⊥EF，且AD平分EF

Answer 2

1.连接BE,EC，∵D为BC的中点 ∴BD=CD
∵DE⊥BC ∴∠BDE=∠CDE ∴△BDE≌△CDE ∴BE=CE
∵AE是∠BAC的平分线 ∴∠FAE=∠GAE
∵EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于C ∴∠AFE=∠AGE=90°
∵AE=AE ∴△AFE≌△AGE ∴FE=GE
∵FE=GE BE=CE ∠BFE=∠CGE=90°∴△BFE≌△CGE ∴BF=CG

2.先证明△ADE≌△ADF ∴AE=AF DE=DF
令EF与AD相交于M点
由此在证明△AME≌△AMF ∴EM=FM
根据三角形内角和为180°，∠EMD=∠EAD+∠AEM
由此可得知∠EMA=90°
所以AD⊥EF，且AD平分EF