在三角形ABC中,已知AD垂直BC于点D,AB+BD=AC+CD,怎样求证三角形ABC是等腰三角形.
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对等式两边同时平方,得
AB^2+2AB.BD+BD^2=AC^2+2AC.CD+CD^2
又因为AB^2=AD^2+BD^2,勾股定理；同理,AC^2=AD^2+CD^2;
将这两个式子带入第一个式子,得到
AD^2+2BD^2+2AB.BD=AD^2+2CD^2+2AC.CD
合并同类项,得BD(BD+AB)=CD(CD+AC)
所以 BD=CD
也就是AB=AC
希望可以帮到你：）
AB^2+2AB.BD+BD^2=AC^2+2AC.CD+CD^2
又因为AB^2=AD^2+BD^2,勾股定理；同理,AC^2=AD^2+CD^2;
将这两个式子带入第一个式子,得到
AD^2+2BD^2+2AB.BD=AD^2+2CD^2+2AC.CD
合并同类项,得BD(BD+AB)=CD(CD+AC)
所以 BD=CD
也就是AB=AC
希望可以帮到你：）
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