cos(A+B)的平方-sin(A-B)的平方=cos2A*cos2B 请问怎么证明?
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cos(A+B)的平方-sin(A-B)的平方
=[cos(A+B)-sin(A-B)][cos(A+B)+sin(A-B)]
=[cosAcosB-sinAsinB-sinAcosB+cosAsinB][cosAcosB-sinAsinB+sinAcosB-cosAsinB]
=[(cosA-sinA)cosB+(cosA-sinA)sinB][(cosA+sinA)cosB-(cosA+sinA)sinB]
=(cosA-sinA)(cosB+sinB)(cosA+sinA)(cosB-sinB)
=(cos^2A-sin^2A)(cos^2B-sin^2B)
=cos2A·cos2B
=[cos(A+B)-sin(A-B)][cos(A+B)+sin(A-B)]
=[cosAcosB-sinAsinB-sinAcosB+cosAsinB][cosAcosB-sinAsinB+sinAcosB-cosAsinB]
=[(cosA-sinA)cosB+(cosA-sinA)sinB][(cosA+sinA)cosB-(cosA+sinA)sinB]
=(cosA-sinA)(cosB+sinB)(cosA+sinA)(cosB-sinB)
=(cos^2A-sin^2A)(cos^2B-sin^2B)
=cos2A·cos2B
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