Question

积分中值定理条件

Answer 1

对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理， 去掉积分号，或者化简被积函数。积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。

不等式证明：

积分不等式是指不等式中含有两个以上积分的不等式，当积分区间相同时，先合并同一积分区间上的不同积分，根据被积函数所满足的条件，灵灵活运用积分中值定理，以达到证明不等式成立的目的。

在证明定积分不等式时，常常考虑运用积分中值定理，以便去掉积分符号，如果被积函数是两个函数之积时，可考虑用积分第一或者第二中值定理。