Question

已知x+y=1+x×y等于负二分之一求x×x+y的和乘x-y的差减x×x+y和的平方的值

Answer 1

x十y=1
xy=-1/2
(x²十y)(x-y)-(x²十y)
=x³-x²y十xy-y²-x²-y
=x³十x/2-1/2-(x十y)²十2xy-y
=x³十x/2-1/2-1-1-y
=x³十x/2-y-5/2
据韦达定理，x，y是下列方程的根:
x²-x-1/2=0
x²=x十1/2，代入:
前式洞升=x(x十1/2)十x/2-y-5/2
=x²十x-y-5/2
=x十1/2十x-y-5/2
=2x-y-2
=2(x-1)-y
=-3y
y=1-x代入
原式=2x-1十x-2
=3x-3
两式相加除以二，得原纳渣老式的值:
(3x-3y-3)/2
=(3/2)(x-y-1)
(x-y)²
=(x十y)²-4xy
=1-4(-1/2)=3
x-y=±√3
代入得:
原式=(3/2)(-1±√3)
由于梁返xy可以互换值，保持关系不变，所以结果有两个可能的值。