求极限：lim[sin(1/x)+cos(1/x)]^x (x趋于正无穷）
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原式可化为：e^{limln[sin(1/x)+cos(1/x)]^x}
而
limln[sin(1/x)+cos(1/x)]^x
=limxln[sin(1/x)+cos(1/x)]
=limln[sin(1/x)+cos(1/x)]/（1/x）
再令1/x=t则化为，则x趋于正无穷，则t趋向0+
limln（sint+cost）/t
利用罗必塔法则：
{(cost-sint)/（sint+cost）}/1
t趋向0+
代入得
=1/1=1
所以lim[sin(1/x)+cos(1/x)]^x
=e^1=e
而
limln[sin(1/x)+cos(1/x)]^x
=limxln[sin(1/x)+cos(1/x)]
=limln[sin(1/x)+cos(1/x)]/（1/x）
再令1/x=t则化为，则x趋于正无穷，则t趋向0+
limln（sint+cost）/t
利用罗必塔法则：
{(cost-sint)/（sint+cost）}/1
t趋向0+
代入得
=1/1=1
所以lim[sin(1/x)+cos(1/x)]^x
=e^1=e
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