Question

求助下,高中数学必修4的,怎么根据诱导公式推出sin(π/2-a)=cosa,cos(π/2-a)=sina？a是阿尔法。

高中数学必修4的,怎么根据诱导公式推出
sin(π/2-a)=cosa,
cos(π/2-a)=sina
？a是阿尔法。
多谢大家了，我对数学很迷糊...
能讲解一下吗？...........公式我是能记住，可是学习不能只停留在知其然的水平啊.....

Answer 1

口诀：纵变横不变、符号看象限，一切向（前）钱看
比如π/2-a中π/2终边在y轴上，为纵，故三角名产生改变，再假设α为锐角，则π/2-a也为在第一象限，而第一象限的正弦值、余弦值为正的，所以前面符号位正。sin(π/2-a)=cosa,
cos(π/2-a)=sina
再比如sin(π-a)=sina,cos(π-a)=-cosa
因为π终边在x轴上，故三角名不变；而假设α为锐角，则π-α在第二象限，第二象限正弦值为正，余弦值为负，故前面符号如上！
希望勤加练习，最终记忆快点！

Answer 2

sin(π/2-a)=sin(π/2)*cosa-cos(π/2)*sina
因为sin(π/2)=1，cos(π/2)=0
所以sin(π/2-a)=1*cosa-0*sina=cosa
cos(π/2-a)=cos(π/2)*cosa+sin(π/2)*sina=0*cosa+1*sina=sina

Answer 3

呵呵，这公式特别基本，是不需要用其他公式推导的，你画个直角三角形就明白了，π/2就是90度，比如a是锐角，sina就是是对边比斜边的值，那么你想啊，cos(π/2-a)是哪两条边的比值呢，就是一样的啦。

Answer 4

用正余弦的定义 直角三角形中

sina=对边/斜边 cona=临边/斜边

画个直角三角形，a角与π/2-a角的对边与临边正好是对掉的。

这个是不是好记呀

Answer 5

这是公式 记住就好了