Question

复数特征值求特征向量

Answer 1

Ax=mx，等价于求m，使得(mE-A)x=0，其中E是单位矩阵，0为零矩阵。
|mE-A|=0，求得的m值即为A的特征值。mE-A| 是一个n次多项式，它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值，这些根有可能相重复，也有可能是复数。

扩展资料

　　如果n阶矩阵A的全部特征值为m1 m2 ... mn，则|A|=m1*m2*...*mn

　　同时矩阵A的迹是特征值之和：tr（A）=m1+m2+m3+…+mn

　　如果n阶矩阵A满足矩阵多项式方程g(A)=0, 则矩阵A的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以通过解方程g(m)=0求得。

　　特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。

　　特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

　　线性变换的`主特征向量是最大特征值对应的特征向量。

　　特征值的几何重次是相应特征空间的维数。

　　有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。