Question

数学方程题

已知关于x的方程x^2+(2-k)x+k-2=0两实数根为x1,x2，是否存在实数k，使x1/x2+x2/x1=3/2成立?若存在，求出k值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

x^2+(2-k)x+k-2=0两实数根为x1,x2
根据韦达定理
x1+x2=-(2-k)=k-2
x1x2=k-2
所以x1x2=x1+x2=k-2

x1/x2+x2/x1
=(x1^2+x2^2)/(x1x2)
=[(x1+x2)^2-2x1x2]/(x1x2)
=[（x1+x2)^2]/(x1x2)-2
=x1x2-2
=k-2-2
=k-4=3/2
k=4+3/2=11/2
把k=11/2代入原方程得：
x^2-7/2x+7/2=0
b^-4ac=(7/2)^2-4*7/2=49/4-14=-7/4＜0,方程无实数解，所以不存在实数K使x1/x2+x2/x1=3/2成立

Answer 2

x1+x2=2k x1x2=k^2-k

x1/x2+x2/x1=3/2

(x1^+x2^2)/x1x2=3/2

[(x1+x2)^2-2x1x2]/x1x2=3/2

(2k)^2/(k^2-k)-2=3/2

4k^2/(k^2-k)=3.5

4k^2=3.5k^2-3.5k

0.5k^2+3.5k=0

k(k+7)=0 k=0或-7 所以存在K值。

Answer 3

6的3倍比一个数的一半多8,求这个数.