如何求一个函数的对称中心
如何求一个函数的对称中心
首先,一个函数的对称中心是:函数图像关于这个点中心对称。
怎样求一个函数的对称中心,建议你这样试试看:
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设函数的对称中心为(a,b),那么如果点(x,y)在函数的图象上,则点(2a-x,2b-y)一定也在函数的图象上,所以将点(2a-x,2b-y)代入到函数的解析式中,化简为y=f(x)的形式,此时表达式中含有a,b,将这个式子与原函数表达式进行比较,因为这两个函数表达式,表示的是一个函数,所以有进行比较系数,就可以得出a,b的值,自然也就求出了对称中心。
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用待定系数法 :设对称中心是(a,b) ,则 f(x)+f(2a-x)=2b ,对比系数 或取两个特殊点代入,通常 即可解出a,b的值。
这两种方法都可以求出一个函数的对称中心。看你喜欢哪一种,哪一种更适合你,更好运算就选择哪一种。
如何求函数的对称中心
f(x-a)-b=-(f(-x-a)-b),f(x)以(a,b)为对称中心
如何求对称函数的对称中心
用待定系数法 :设对称中心是(a,b) ,则 f(x)+f(2a-x)=2b , 对比系数 或取两个特殊点代入,通常 即可解出a,b的值
如何求两函数的对称中心和对称轴?
已知两个具体的函数,如何判断它们是否有对称轴?如果有如何求???
要判断二个函数是否具有对称轴,首先要确定它们是对称函数
常见对称函数:
函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图像关于点A(a,b)成中心对称。
y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称;
函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图像关于直线x=a成轴对称。
y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称;
函数y=f(x)与y=2b-f(x)图象关于直线y = b 对称;
y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称;
函数y=f(x)的图像与x=f(y)的图像关于直线x=y成轴对称。
y=f^(-1)(x)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称;
关于直线y=x-a,函数y=f(x)与x-a=f(y+a)的图像成轴对称
关于直线y=-x+a,函数y=f(x)与a-x=f(a-y)的图像成轴对称。
例,判断函数y=sin(2x)+1与函数y=cos(2x+(π/2-4))+1是否是成轴对称,若是,求其对称轴。
解析:首先将二函数转化成同一类型函数
y=cos(2x+(π/2-4))+1=cos(2x+π/2-4)+1=cos(π/2-(4-2x))+1=sin(4-2x)+1
=sin(2(2-x))+1
∵函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图像关于直线x=a成轴对称
∴函数y=sin(2x)+1与函数y=cos(2x+(π/2-4))+1关于直线x=1对称
原函数的对称中心 与 反函数的对称中心
可以证明的,好像是高中的一个证明,而且函数图像与反函数图像关于y=X对称,是反函数一个性质来的,所以这就是原因。要证明的话,可以看书,或者自己弄个点
(x0,y0)做关于y=X对称,证明后来的那个点是
(y0,x0)就行了。至于过程由于版面,没法说清楚。
Y=sinX +1的对称中心是什么?如何看一个函数的对称中心?只用考虑函数的图象?
(kpi,1)
K属于Z
对函数f(x),存在点(a,b)
使得对定义域上任意的x:
f(x-a)+f(x+a)=2b
恒成立
则(a,b)为f(x)的一个对称中心
对本题,可以直接从图象上观察出来。
如何求正弦型函数的对称中心和对称轴方程
①对称轴通过函数图像的最高点或最低点。
2x-π/6= kπ+π/2,k∈z
X= kπ/2+π/3,k∈z
对称轴方程是X= kπ/2+π/3,k∈z
②对称中心过函数的零点。
2x-π/6= kπ,k∈z
X= kπ/2+π/12,k∈z
对称中心坐标为(kπ/2+π/12,0),k∈z
函数的对称中心
应该是(1,1)吧,由图形变换可以得到
解析:
此函数关于点(0,1/2)对称,
我们先来看数轴上两个点a和b,他们的中点为c的话,则有(a+b)/2=c,
所以b=2c-a,
在此题中我们先不理会x的取值,单独看y,两个y的和为1,那么他们不就是关于y=1/2对称么?
然后再看x,发现是关于x=0对称的两个点,
所以x=0和y=1/2的交点就是对称中心点,即(0,1/2)
也就是说可以先单独分析x轴方向上的对称,再分析y轴方向上的对称,然后再求交点,可以解出对称中心类问题的对称中心,
希望对你有帮助!
谢谢!
函数的对称中心怎么求?
如f(x+a)=-f(-x+b)+c (a,b,c均为常数)
则f(x)的对称中心为((a+b)/2,c/2)
(自己观察规律)