Question

设集合A=｛x-y,x+y,xy｝,集合B=｛x2+y2,x2-y2,0｝且A=B，求实数X和Y的值及集合A,B

设集合A=｛x-y,x+y,xy｝,集合B=｛x2+y2,x2-y2,0｝且A=B，求实数X和Y的值及集合A,B
急急急急急急急急急急急急急 需要解题过程

Answer 1

A={x-y, x+y, xy}

B={x^2+y^2, x^2-y^2, 0}

由集合互异性 x+y≠x-y, x^2-y^2≠0, ∴y≠0, x-y≠0, 且x+y≠0

∵A=B

∴x-y,x+y,xy中有且只有一个为0, 只能xy=0

∵y≠0, ∴x=0, A={-y,y,0}, B={y^2,-y^2, 0}

∴y=y^2 或-y=y^2

∴y=1或y=-1

综上, x=0, y=1或-1, A=B={1,-1,0}

Answer 2

A={x-y, x+y, xy}

B={x^2+y^2, x^2-y^2, 0}

由集合互异性 x+y≠x-y, x^2-y^2≠0, ∴y≠0, x-y≠0, 且x+y≠0

∵A=B

∴x-y,x+y,xy中有且只有一个为0, 只能xy=0

∵y≠0, ∴x=0, A={-y,y,0}, B={y^2,-y^2, 0}

∴y=y^2 或-y=y^2

∴y=1或y=-1

综上, x=0, y=1或-1, A=B={1,-1,0}

大概是这样的了，我学过...............................................

Answer 3

这个问题要分情况解
解：
根据集合元素互异性 得x+y≠0且x-y≠0，此时只能是XY=0，再分X=0时解得,y=1；y=0时，解得无解
故x=0,y=1
注意根据集合元素互异性排除解非法的情况！