Question

图片上的数学题，求解题过程及结果

Answer 1

f(x)=∫(0->1-x) e^[y(2-y)] dy

f'(x) =-e^[(1-x)(1+x)] = -e^(1-x^2)

∫(0->1) f(x) dx

=[xf(x)]|(0->1) - ∫(0->1) xf'(x)

=0 + ∫(0->1) x.e^(1-x^2)  dx

=-(1/2) ∫(0->1) e^(1-x^2) d(1-x^2)

=-(1/2)[e^(1-x^2)]|(0->1)

=(1/2)( e - 1)

Answer 2

求解过程与结果如下，可以使用交换积分次序。