Question

为什么函数导数存在连续则可导？

Answer 1

1、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0处连续。

2、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0存在切线。

3、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0处极限存在。

扩展资料：

1、可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

2、函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

3、可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

参考资料：百度百科-可导