如图，在三角形ABC中，AB=AC,E为CA延长线上一点，ED垂直BC于D交AB于P,求证三角形AEF为等腰三角形
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因为 三角形ABC是等腰三角形
所以 角B等于角C
所以 直角三角型BDF 与 直角三角形CDE 相似
所以 角DFB=角E
又因为 角AFE=角DFB
所以 角AFE=角E
所以 三角形AEF为等腰三角形
所以 角B等于角C
所以 直角三角型BDF 与 直角三角形CDE 相似
所以 角DFB=角E
又因为 角AFE=角DFB
所以 角AFE=角E
所以 三角形AEF为等腰三角形
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证明：
∵△ABC是等腰三角形
∴ ＜B＝＜C
∴Rt△BDF ∽ Rt△CDE
∴＜DFB=＜E
又∵ ＜AFE=＜DFB
∴ ＜AFE=＜E
∴△AEF为等腰三角形
∵△ABC是等腰三角形
∴ ＜B＝＜C
∴Rt△BDF ∽ Rt△CDE
∴＜DFB=＜E
又∵ ＜AFE=＜DFB
∴ ＜AFE=＜E
∴△AEF为等腰三角形
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