Question

解关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0

Answer 1

1.答案有：

a>1，范围在（1/a,1）；

a=1时，不存在小于0的范围；

0<a<1时，则范围在（1，1/a)；

a<0，则范围在（负无穷，1/a）和（1，正无穷）

2.解题过程：

ax²-（a+1）x+1＜0可以因式分解为(ax-1)(x-1)<0。

a>0时，函数图像开口向上，小于0的在1和1/a之间，a>1，1/a<1，则范围在（1/a,1）,a<1时，1/a>1,则范围在（1，1/a)，a=1时，不存在小于0的范围。

a<0时，函数图像开口向向下，a必定小于0，则范围在（负无穷，1/a）和（1，正无穷）。

扩展资料：

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。

不等式基本性质：

如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）

如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）

如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）