Question

数列n分之-1的n次方，是收敛数列吗，收敛数列不是有保号性吗。

Answer 1

是收敛数列，但其极限为0。极限为0就不能考虑什么保号性咯。因为0没有符号（或者说既是正数也是负数），所以无论多么接近0，还是有可能既出现正数又出现负数。

如果一个数列的极限是a,且a>0(或a<0),对任何a'属于（0，a），那么存在正整数N>0，当n>N时，都有xn>a'(或xn<a')

（设为＼（r＿n＼））就是所求最大公约数：第一步证明＼（r＿n＼）是两数约束，第二步证明＼（r＿n＼）可被两数任意约数整除。

贝祖定理：对于不全为0的自然数＼（a，b＼），必然存在整数＼（x，y＼）（不唯一）满足等式＼（ax＋by＝gcd（a，b）＼）。

使用扩展欧几里得算法能够证明。进而可知，若＼（a，b＼）互素，那么存在整数＼（x，y＼）满足等式＼（ax＋by＝1＼）。更进一步，若＼（a，b＼）互素，总可以找到一个比＼（b＼）小的非负数＼（x＼），使得＼（ax＝1（＼bmodb）＼）成立。

扩展资料

收敛数列的保号性

设limXn=A>0,下证存在N,当n>N时有Xn>0

证明：取ε=A/2,存在N,当n>N时,有|Xn-A|

如果数列收敛到一个正数则必然有一项排在其后面的所有的（无限项）项都大于0，收敛到负数的情况类似。

这里也可以推出：收敛到正数的数列只可能有有限多项是非正数（0或负数仅仅有限多项可以几千几万项很多但总是有限项）。