Question

xdy=dx=e^ydx的通解

Answer 1

通解为：e^y-1=Cxe^y

xdy=(e^y-1)dx

dy/(e^y-1)=dx/x

[e^y/(e^y-1)-1]dy=dx/x

ln|e^y-1|-y=ln|x|+C1

两边取指数函数

exp{ln|e^y-1|-y}=Cx

(e^y-1)/e^y=Cx

e^y-1=Cxe^y

扩展资料：

常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。

求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。