Question

不定积分的换元法与定积分的换元法有什么区别？

Answer 1

不定积分的换元法与定积分的换元法只有一个区别：不定积分的换元法最后必须换回原来的变量，而定积分代换时上下限要做相应的变化，最后不必换回原来的变量。

不定积分换元法的解题方法：

令g为一个可导函数且函数f为函数F的导数, 

则∫f(g(x))g'(x)=F(g(x))+C.令u=g(x),因此du=g'(x)dx, 

则∫f(g(x))g'(x)=∫f(u)du=F(u)+C=F(g(x))+C。

所谓换元,就是本来是对x求积分,现在将积分变量改为了u=g(x).

定积分换元法：

设函数f(x)在区间[a,b]上连续；函数g(t)在区间[m,n]上是单值的且有连续导数；当t在区间[m,n]上变化时，x=g(t)的值在[a,b]上变化，且g(m)=a,g(n)=b；则有定积分的换元公式:

扩展资料：

除了不定积分的换元法与定积分的换元法以外的求解方法：

设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu

两边积分，得分部积分公式

∫udv=uv-∫vdu。 ⑴

称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到．

分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v

一般来说，u,v 选取的原则是：

1、积分容易者选为v，2、求导简单者选为u。

例子：∫Inxdx中应设U=Inx,V=x

分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分．

可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。

参考资料来源：百度百科-不定积分