怎样证明limx[1/x]=当1x→0

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[1/x]表示的是1/x的整数部分,还有一个{x}=x-[x]表示的是x的小数部分。

所以[1/x]=1/x-{1/x}

由于0≤{1/x}<1

所以x[1/x]=x(1/x-{1/x})=1-x{1/x}≤1-0=1,x[1/x]=x(1/x-{1/x})=1-x{1/x}≥1-x

即1-x≤x[1/x]≤1

扩展资料:

极限的求法:

1,代入法:分母极限不为零时使用先考察分母的极限,分母极限是不为零的常数时即用此法。

2,倒数法:分母极限为零分子极限为不等于零的常数时使用。

3,消去零因子(分解因式)法:分母极限为零分子极限也为零,且可分解因式时使用。

4,消去零因子(有理化)法:分母极限为零,分子极限也为零,不可分解,但可有理化时使用,可利用平方差、立方差、立方和进行有理化。

5,零因子替换法:利用第一个重要极限:lim[x-->0]sinx/x=1,分母极限为零,分子极限也为零,不可分解,不可有理化,但出现或可化为sinx/x时使用常配合利用三角函数公式。

6,无穷转换法:分母、分子出现无穷大时使用,常常借用无穷大和无穷小的性质。

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