Question

怎样用分部积分法求e^ x的导数？

Answer 1

方法：分部积分法 

原式=∫sinxd(e^x)=sinx e^x-∫e^x d(sinx)= sinx e^x-∫e^x cosx dx

对第二项再用一次分部积分法

∫e^x cosx dx=∫cosxd(e^x)=cosx e^x-∫e^x d(cosx)

= cosx e^x+∫e^x sinx dx

代入第一个等式，可得

∫e^x sinx dx=sinx e^x- [cosx e^x+∫e^x sinx dx]

粗体部分移到同一侧，可得

∫e^x sinx dx=½ e^x[sinx - cosx]

注意事项：前后两次函数的选择类型要一致