Question

复数项级数的敛散性和实数项级数的关系

Answer 1

复数项级数的敛散性和实数项级数的关系有一些相似之处，但也有一些不同之处。

在数学中，级数是一种表达式，它由一个无限个项目构成，每一项都是一个常数乘以一个幂的形式。 例如，如果 a_n=1$，$z=i（其中 i 是虚数单位，即 \sqrt{-1}），则这个级数就可以表示为：\sum_{n=0}^{\infty} i^n. 

级数的敛散性是指，当级数的变量（例如 z 或 x）的值在一定范围内变化时，级数的值是否有界。 如果级数的值是有界的，则称该级数为敛；如果级数的值是无界的，则称该级数为散。

数学：

数学，其英语源自于古希腊语的μθημα（máthēma），有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。另外，还有个较狭隘且技术性的意义“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦被用来指数学。

其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式加-es，成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（mathematica），由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά（ta mathēmatiká）。在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学。中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”）。