Question

求一道二次根式题目

如图，在11X11的方格纸内取A.B,C,D四格格点，使其AB=BC=2CD=4.P是线段BC上的动点，连接AP，DP。
（1），设BP=a,用含字母a的代数式分别表示AP,DP的长
（2）设K=AP+DP
A.当a=5/2时，求K的值
B,K是否存在最小值？若存在，求出，不存在，理由？

Answer 1

（一）由题设及勾股定理可得：AP=√(a²+16),DP=√[(4-a)²+4].(二）（1）当a=5/2时，K=AP+DP=√(a²+16)+√[(4-a)²+4]=(5+√89)/2.(2)K=AP+DP=√[(a-0)²+(0-4)²]+√[(a-4)²+(0+2)²].以点B为原点，BC为x轴，建立坐标系，可知K的意义是，x轴上的一点Q(a,0)到两定点M(0,4),N(4,-2)的距离之和。由“直线段最短”可知，K=AP+DP=QM+QN≥MN=2√13. 此时a=8/3.