Question

一道二次根式的题目

如图，在11X11的方格纸内取A.B,C,D四格格点，使其AB=BC=2CD=4.P是线段BC上的动点，连接AP，DP。
（1），设BP=a,用含字母a的代数式分别表示AP,DP的长
（2）设K=AP+DP
A.当a=5/2时，求K的值
B,K是否存在最小值？若存在，求出，不存在，理由？

Answer 1

1.由勾股定理有AP^2=AB^2+BP^2

即AP=根号（16+a^2）

同理DP=根号[（4-a）^2+4]=根号(a^2-8a+20)

2.K=AP+DP=根号（16+a^2）+根号(a^2-8a+20)

取A关于BC的对称点A'，则AP=A'P

AP+DP=A'P+DP

显然当A'、D、P三点一线时K有最小值

在三角形A'DE中用勾股定理求的K=2根号13

具体看图