数列1又1/2,3又1/4,5又1/8,7又1/16.求前N项合
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1又1/2=1+1/2
3又1/4=3+1/4
.
依次下去可以把这个数列分成两个数列
一个数列是:1/2,1/4,1/8,1/16.
另一个是:1,3,5,7,9,.
第一个为等比数列求和,公比为1/2 那么
S1={1/2*[1-(1/2)^n]}/(1-1/2)=1-(1/2)^n
第二个为等差数列 公差是2 an=2n-1
S2=n(a1+an)/2=n^2
所以:S=S1+S2=1-(1/2)^n+n^2
3又1/4=3+1/4
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依次下去可以把这个数列分成两个数列
一个数列是:1/2,1/4,1/8,1/16.
另一个是:1,3,5,7,9,.
第一个为等比数列求和,公比为1/2 那么
S1={1/2*[1-(1/2)^n]}/(1-1/2)=1-(1/2)^n
第二个为等差数列 公差是2 an=2n-1
S2=n(a1+an)/2=n^2
所以:S=S1+S2=1-(1/2)^n+n^2
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