Question

分离变量法解微分方程

Answer 1

形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程。

求解可分离变量的微分方程的方法为：

（1）将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx。

（2）等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。

例如：

一阶微分方程

dy/dx=F(x)G(y)。

第二步

dy/(G(y)dx)=F(x)。

第三步

∫（dy/G(y)）=∫F(x)dx+C。

得通解。

特点

常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。

求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。