Question

求实数M的取值范围

已知命题P：方程X^2+MX+1=0有两个不等的负实根，命题Q：4X^2+4（M-2）X+1=0无实根，若P或Q为真，P且Q为假，求实数M的取值范围。

Answer 1

解析： 若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则 解得m＞2，即p：m＞2若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.
即q：1＜m＜3.
因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.∴ 解得：m≥3或1＜m≤2.