Question

设某产品的供给函数为P=S(Q)=2+12Q，则价格为50时的生产者剩余为？

Answer 1

生产者剩余是指生产者从市场交易中获取的总收益减去其生产成本。在这里，我们可以通过供给函数求出当价格为50时的市场供给量，然后将其代入供给函数，求出生产成本。
首先，将价格P设为50，代入供给函数得到：
50 = 2 + 12Q
解出Q得到：
Q = 4
因此，当价格为50时，市场供给量为4。将Q=4代入供给函数得到：
P = S（4） = 2 + 12（4） = 50
这表明当价格为50时，市场上正好供应了4个单位的该产品。
现在我们可以计算生产者剩余。由于供给函数是线性的，因此生产成本为单位产品成本乘以生产量。在这里，单位产品成本为供给函数中的常数项2。因此，生产成本为：
生产成本 = 2 × 4 = 8
而当价格为50时，市场上每个单位的产品都会以50的价格售出，因此总收益为：
总收益 = 50 × 4 = 200
生产者剩余就是总收益减去生产成本，即：
生产者剩余 = 总收益 - 生产成本 = 200 - 8 = 192
因此，当价格为50时，生产者剩余为192。