Question

设y=cosx³+1nx,求dy

Answer 1

我们可以使用链式法则来求解：
首先，对于函数 $y=\cos^3x$, 使用链式法则得到：
ddx(cos⁡3x)=3cos⁡2x⋅(−sin⁡x)=−3cos⁡2xsin⁡xdxd(cos3x)=3cos2x⋅(−sinx)=−3cos2xsinx
然后，对于函数 $y=\ln x$, 使用导数的基本公式得到：
ddx(ln⁡x)=1xdxd(lnx)=x1
最后，对于函数 $y=cos^3x+1nx$，我们可以直接对每个部分分别求导，得到：
dydx=−3cos⁡2xsin⁡x+1xdxdy=−3cos2xsinx+x1
因此，最终答案为 $\frac{dy}{dx}=-3\cos^2x\sin x+\frac{1}{x}$。