Question

函数f(x)=x/(1-x^2)的图象是怎样的？

Answer 1

函数f(x) = x / (1 - x^2)的图象在x轴上有两个垂直渐近线x = 1和x = -1。在这些垂直渐近线的左侧和右侧，函数f(x)的值接近于正无穷和负无穷。这是因为当x趋近于1或-1时，分母1-x^2趋近于0，而分子x不变，导致函数值趋近于无穷大或负无穷大。
此外，函数f(x)在x = 0处有一个水平渐近线y = 0。当x趋近于0时，函数值也趋近于0。在x轴上，函数f(x)在x = -1和x = 1处有两个零点，即f(-1) = f(1) = 0，因为在这些点上分子x等于0。
综上所述，函数f(x) = x / (1 - x^2)的图象具有两个垂直渐近线和一个水平渐近线，并在x = -1和x = 1处有两个零点。

Answer 2

函数 f(x) = x / (1 - x^2) 的图像是一个双曲线。
首先，我们注意到函数的分母 1-x^2 中当 x = 1 或者 x = -1 时等于零。因此，在这两个点上，函数将不存在定义。
接下来，我们来看当 x 趋近于正无穷和负无穷时，函数的表现。当 x 趋近于正无穷时，x^2 的值会比 x 大得更快，因此分母趋近于正无穷，而分子仍然是正的，因此函数的值也趋近于正无穷。同理，当 x 趋近于负无穷时，分母趋近于正无穷，分子变为负数，因此函数的值趋近于负无穷。因此，直观地来看，函数的图像应该在 x 轴的两侧分别趋近于两条渐近线。
最后，我们可以通过绘制函数在一些特殊点处的取值来进一步确认它的形状。例如，当 x = 0 时，函数的值为 0；当 x = ±1 / √2 时，函数的值为 ±∞。因此，函数的图像应该是以原点为对称中心的双曲线。