若0<a<b，且a+b=1，则1/2和a²+b²哪个更大？
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解:∵o<a<b且a十b=1，∴令a=1/2-t，b=1/2十t，t≠o ∴a^2十b^2=(1/2-t)^2十(1/2十t)^2=2t^2十1/2、∵2t^2﹥0 ∴a^2十b^2﹥1/2
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(a+b)²=a²+b²+2ab=1
a²+b²=1-2ab=1-2a(1-a)
=2a²-2a+1=2(a²-a+1/2)
=2(a-1/2)²+1/2
∵2(a-1/2)²>0
∴a²+b²>1/2
a²+b²=1-2ab=1-2a(1-a)
=2a²-2a+1=2(a²-a+1/2)
=2(a-1/2)²+1/2
∵2(a-1/2)²>0
∴a²+b²>1/2
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