Question

已知tanα=-1/2,则（sinα-cosα）²/cos2α

1.已知tanα=-1/2,则（sinα-cosα）²/cos2α
2.已知非零向量a=(sinx,cosx),向量b=(sinx+cosx,sinx-cosx)，若向量a垂直于向量b,求x的值
3.已知(tanθ+cotθ)sin²θ=2,θ属于(π/2,3π/2),则sinθ=

Answer 1

1、(sinα-cosα)^2/cos(2α)=(cosα-sinα)^2/[(cosα)^2-(sinα)^2]=(cosα-sinα)/(cosα+sinα)=(1-tanα)/(1+tanα)=3

2、因为向量a垂直于向量b，所以两向量之点积a·b=sinx(sinx+cosx)+cosx(sinx-cosx)=0
化简得：√2sin(2x-π/4)=0 得：x=(k/2+1/8)π (k∈Z)

3、(tanθ+cotθ)*(sinθ)^2=tanθ=2
因为θ∈(π/2,3π/2)，所以sinθ=-tanθ/√[1+(tanθ)^2]=-2√5/5