Question

函数的单调性选择题

设函数f(x)=2x＋(1／x)－1（x<0），则f(x) （ ）
A有最大值
B有最小值
C是增函数
D是减函数
请给出详细的解析过程！

Answer 1

a+b≥2√(ab) (a,b≥0，当a=b时取到等号)

f(x)=-1-(-2x-1/x)

因为x<0,所以-2x,-1/x>0

所以运用上面的公式，-2x-1/x≥2√2

所以当-2x=-1/x，即x=-√2/2时取到等号

所以f(x)=-1-(-2x-1/x)≤-1-2√2

所以有最大值，A对B错

因为在x<-√2/2和-√2/2<x<0时，f(x)的单调性是不同的，所以CD错

所以选A

Answer 2

答案是A
你熟悉y=x+1/x这个对勾函数吗？
题目和对勾函数类似的。所以它不是纯粹递增或是纯粹递减的。
因为x<0,所以存在最大值。当2x=1/x,即x=-√2/2时，取到最大值为-2√2-1