Question

高中二次函数问题

函数f(x)=x^2+2x，若f（x）>a在区间[1,3]上满足
1、恒有解，则a的取值范围为
2、恒成立，则a的取值范围为

请写一下过程谢谢！

Answer 1

这是一个二次函数问题！F(x)的是一个一元二次函数，对称抽：x=-1,开口向上，所以在x=1取得最小值！在x=3取得最大值！
1。恒有解，只要最大值大于a即可！即x=3带入F（x）=15>a,所以，a<15
2.恒成立，即最小值都要大于a即可！即把x=1带入F（x）=3，所以a<3

Answer 2

1.解：
f(x)=X^2+2X
对称轴为X=-1
恒有解，则a<f(x)max
又f(x)在[1,3]上f(x)max=f(3)=15
所以a<15
2.解：
恒成立，则a<f(x)min
由1式得f(x)min=f(1)=3
所以a<3

Answer 3

恒成立的为题答案为a<3.因为f(x)的函数图像在区间[1,3]上的范围是是[3,15]之间，设y=a，则y的图像始终在3一下就可以使得f（x）>a恒成立。
恒有解则是a在15以下

Answer 4

貌似想麻烦了