Question

除数与商的积加上被除数和余数,和是568,被除数是?

Answer 1

根据题目描述，我们可以列出如下的算式：

除数 × 商 + 被除数 + 余数 = 568

其中“被除数”表示需要求解的未知数。由于商和被除数都是正整数，因此我们可以套用余数定理：

被除数 = 除数 × 商 + 余数

将其带入原始算式中，得到：

除数 × 商 + 除数 × 商 + 余数 = 568

合并同类项得：

2 × 除数 × 商 + 余数 = 568

由于余数是小于除数的正整数，因此我们可以对余数进行枚举，当余数取值为1时，得到：

2 × 除数 × 商 + 1 = 568

移项得到：

2 × 除数 × 商 = 567

由于567是3 × 3 × 7 × 19的分解式，因此567有8个正因数，可以将这8个因数依次作为除数，然后判断商是否是整数，如果商是整数，则此时的被除数即为目标答案。

通过验证可以发现，当除数为3、7、19、21、57、133、171、399时，商都是整数，此时被除数分别为188、84、30、22、8、4、2、1。由于被除数最小为1，因此最终求得的答案是1。