Question

三角函数的二倍角公式是什么？

Answer 1

二倍角三角函数公式如下：

正弦二倍角：

sin2α=2cosαsinα

推导：sin2A=sin（A+A）=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

余弦二倍角：

余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

1、cos2a=2cos2α-1

2、cos2α=1-2sin2α

3、cos2a=cos2a-sin2a

推导：cos2A=cos（A+A）=cosAcosA-sinAsinA=cos²A-sin²A=2cos²A-1=1-2sin²A

正切二倍角：

tan2α=2tanα/[1-（tanα）^2]

tan（1/2*α）=（sinα）/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα

推导：tan（2a）=tan（a+a）=（tan（a）+tan（a））/（1-tan（a）*tan（a））=2tanα/（1-tan²α）

Answer 2

三角函数的二倍角公式是用来计算某一个角的两倍角的正弦、余弦、正切值的公式。具体来说，对于任意角θ，其二倍角为2θ，那么其正弦、余弦、正切的二倍角公式分别如下：

正弦的二倍角公式：sin(2θ) = 2sinθcosθ

余弦的二倍角公式：cos(2θ) = cos²θ - sin²θ

正切的二倍角公式：tan(2θ) = (2tanθ) / ( 1- tan²θ )

这些公式在三角函数的求解中非常重要，可以帮助我们快速求解一些复杂的三角函数问题。