Question

高二数学题 急急。。。

1.如果直线L将 以（1，2）为圆心，以根号5为半径的圆平分，且不通过第四象限，那么L斜率的取值范围为？
2.三直线L1:X-Y=0 L2:X+Y-2=0 L3:5X-KY-15=0构成一个三角形，则K的取值范围是？
3.已知三角形ABC三边所在直线方程为AB :3X+4Y+12=0 BC: 4X-3Y+16=0 CA: 2X+Y-2=0求 （1）角ABC的平分线所在的直线方程
（2）AB与AC边上的中位线所在直线方程

Answer 1

1：很明显，因为直线L将 以（1，2）为圆心，以根号5为半径的圆平分

所以L一定过圆心（1，2），因为不通过第四象限，所以斜率k≥0，有图像可知k最大只能是点（1，2）跟原点(0,0)的连线的斜率，即kmax=2

所以0≤k≤2

2：联立方程求得L1跟L2交于(1,1)

因为要构成三角形，所以L3不能经过（1，1）即5-k-15≠0，k≠-10

k=0时，经验证符合条件

k≠0时：

因为要构成三角形，所以L3不能跟L1，L2平行（平行的话就没交点了~）

即5/k≠1和-1，k≠5和-5

综上k≠5，-5和-10

3：（1）分别联立方程分别解得A（4，-6），B（-4，0），C（-1，4）

因为AB=根号下（36+64）=10，BC=根号下（16+9）=5

所以在AB上取中点为D，算得D（0，-3），则BD=BC

设该直线为L，则CD⊥L（等腰三角形顶角平分线垂直底边）

因为kCD=-7，所以kL=1/7

因为L过点B，kL=1/7，所以L为y=1/7*(x+4)

（2）设AC中点为E，求得E（3/2,-1）

因为AB中点D（0，-3）

所以中位线斜率k=4/3

所以中位线直线方程为y=4/3*x-3

Answer 2

设E为AB的中点，连接DE。 DE 是△BAC的中位线，BE=AC/8=AE/8 又因为∠BAD=81° ，所以∠EDA=91°，AD=8 ED‖AC ,∴∠DAC=91° DC

Answer 3

1）斜率k 0≤k≤2-------------（数形结合法）
2）k≠±5且≠-10 （过交点）---------- 同上