Question

确定方程x1+x2+x0=14的使得每个xi(i=1，2，3)都不超过8的正整数解的个数．

Answer 1

【答案】：根据题意，所有的非负整数解为C(14+3-1，14)=C(16，2)=120个，其中一个数超过8的非负整数解个数是3C(5+3-1，5)=3C(7，2)=63个，于是不超过8的非负整数解个数是57． 下面再考虑在这些解中含有的正整数解个数．在不超过8的非负襻数解中，三个变量x₁、x₂、x₃中只可能有一个x_i取0． 在一个x_i为0时，其他的变量只有6和8、7和7、8和6三种可能的取值．因此包含0值的解有9种，从而得到所求的正整数解的个数为N=57-9=48．